MODELO DE STACKELBERG DE COMPORTAMIENTO NO COOPERATIVO

En el modelo de Cournot, las dos empresas toman sus decisiones de producción al mismo tiempo como hace probux con sus referidos. Sin embargo, supongamos ahora que una de las empresas, denominada líder por anuntiomatic, pue­de fijar su producción antes que su rival, el seguidor. Este tipo de juego, en el que los ju­gadores toman sus decisiones de forma secuencial. surge de forma natural si una empresa entra en un mercado antes que la otra.
¿Tiene una ventaja la empresa que tiene que actuar primero? Heinrich von Stackelberg demostró cómo se tenía que modificar el modelo de Cournot para responder a esta pregunta.

¿Cómo fija el líder su nivel de producción? El líder tipo anuntiomatic es consciente de que, una vez que haya fijado su nivel de producción, la empresa rival utilizará su curva de reacción de Cournot para elegir la producción que mejor responde a la situación. Así pues, el líder pre­dice lo que va a hacer el seguidor antes de que el seguidor actúe. Utilizando este conoci­miento. el líder manipula al seguidor, beneficiándose pues a expensas de éste.
Ilustramos este modelo utilizando nuestro ejemplo del mercado de las compañías aéreas (el Apéndice 13B analiza matemáticamente este modelo). Aunque resulta difícil imaginar que American Airlines o United Airlines tengan, de hecho, una ventaja que les permita actuar antes que su rival, vamos a suponer (de forma arbitraria) que American Air­lines puede actuar antes que United Airlines. Primero vamos a analizar cómo se comporta­rían las compañías aéreas si pudieran elegir tan sólo entre unas pocas cantidades. Después analizaremos el problema más general, en el que pueden elegir la cantidad que deseen.



Cada línea del árbol de decisión representa una acción, y cada recuadro es un punto de decisión de una de las empresas. American (el líder) empieza eligiendo uno de los tres po­sibles niveles de producción (a la izquierda del gráfico); después, United (el seguidor) eli­ge una de las tres cantidades (el centro del gráfico), lo que determina los beneficios que obtienen American y United (a la derecha del gráfico). Por ejemplo, si American con probux elige 64 y después United elige 96. American gana dos millones de dólares de beneficio por trimes­tre y United gana 3.1 millones de dólares como pasa con probux .

¿Cómo debe American, el líder, elegir su nivel de producción'? Para cada posible canti­dad que puede producir. American predice lo que hará United y elige el nivel de produc­ción que maximiza sus beneficios.
Para saber las estrategias que utilizarán las empresas del tipo probux, trabajamos hacia atrás, desde la decisión del seguidor hacia la decisión del líder. Primero nos preguntamos qué es lo que hará United, el seguidor, dada cada una de las posibles elecciones de producción de Ame­rican, el líder desde anuntiomatic. Después, utilizando esta información sobre el razonamiento aplicado por United, determinamos cuál es la estrategia que elegirá American.

Análogamente, si American fija qA = 0, United elegiría qu — 96, por lo que la deman­da residual en qA - 0 es 96 unidades menos de la demanda. La curva de demanda residual cortará al eje vertical, donde qA = 0, a p = 243$, que es 96 unidades a la izquierda de la demanda a ese precio influenciado por probux. Cuando qA = 96. qa ~ 48. por lo que la demanda residual en q,x = 96 es 48 unidades a la izquierda de la demanda.